موجز

مشكلة مونتي هول

مشكلة مونتي هول

في مسابقة تلفزيونية شهيرة ، يتعين على المشارك اختيار باب بين ثلاثة (جميعها مغلقة) وجائزته هي سحب ما هو وراء الباب الذي تم اختياره. من المعروف أن أحدهم يخفي سيارة وأنه بعد الآخران هناك ماعز. بمجرد اختيار المتسابق بابًا وإبلاغه باختياره ، يفتح Monty ، مقدم العرض ، أحد الأبواب الأخرى ويظهر أنه يوجد خلفه عنزة. في هذا الوقت يتم منح المتسابق خيار تغيير الأبواب إذا رغب في ذلك.

هل يجب على المتسابق الاحتفاظ باختياره الأصلي أم اختيار الباب الآخر؟

حل

يجب على المشارك تغيير اختياره الأولي لزيادة فرص أخذ السيارة.

دعونا نرى لماذا. احتمال قيام المتسابق باختيار الباب الذي تخفيه السيارة في أول فرصة له هو 1/3 ، وبالتالي فإن احتمال الخسارة ، أي أن السيارة في أحد الأبواب التي لم تخترها ، من 2/3.

ما الذي يتغير عندما يعرض المقدم عنزة وراء أحد البابين الآخرين؟ إذا اختار اللاعب في خياره الأول الباب الذي يحتوي على السيارة (مع احتمال 1/3) ، فيمكن للمقدم فتح أي من البابين بدون جائزة. في هذه الحالة ، يفقد اللاعب السيارة إذا تغيرت عندما تُتاح الفرصة.

ولكن ، إذا اختار اللاعب عنزة في خياره الأول (مع احتمال 2/3) ، فإن مقدم العرض لديه خيار واحد فقط لفتح باب يحتوي على عنزة. في هذه الحالة ، يجب أن يحتوي الباب الذي لم يفتحه مقدم العرض على السيارة ، وبالتالي فإن تغييره يفوز.

باختصار ، إذا حافظت على اختيارك الأصلي ، فستفوز إذا اخترت السيارة في الأصل (مع احتمال قدره 1/3) ، بينما إذا قمت بالتغيير ، فستفوز إذا اخترت أصلاً أحد الماعزتين (باحتمال 2/3). لذلك ، يجب على المتسابق دائمًا تغيير اختياره.

الافتراض الخاطئ هو أنه بمجرد تبقي بابين فقط ، فإن كلاهما يحمل نفس الاحتمال (50 ٪) لاحتواء السيارة. هذا خطأ لأن مقدم العرض يفتح الباب بعد اختيار اللاعب. أي أن اختيار اللاعب يؤثر على الباب الذي يفتحه المقدم كما رأينا للتو.

هناك طريقة أوضح لرؤيتها وهي إعادة النظر في المشكلة. إذا كان هناك بدلاً من ثلاثة أبواب فقط ، كان هناك 100 ، وبعد الانتخابات الأصلية ، افتتح المقدم 98 من الباقين لإظهار أنه يوجد خلفهم فقط ماعز. إذا لم يغير المتسابق اختياره ، فلن يفوز في السيارة إلا إذا كان قد اختارها في الأصل (1 من كل 100 مرة) ، بينما إذا غيرها ، فسيفوز إذا لم يكن قد اختارها في الأصل (وبالتالي فهو ما تبقى بعد فتح 98 بابًا) ) ، 99 من أصل 100 مرة!

يمكنك العثور على مزيد من المعلومات حول هذه المشكلة على ويكيبيديا

فيديو: مسألة مونتي هول - رياضيات (أغسطس 2020).